题目

题型：不详难度：来源：

如图在直角坐标XOY的第一象限内有竖直向下的匀强电场E=0.5V/m，垂直纸面向里的边界与X轴平行的匀强磁场B=0.4T，一开口向上光滑绝缘圆筒内有一内径略小的带正电小球m=1kg，q=+10C，圆筒的长度与匀强磁场的宽度相等，由O点开始，圆筒向右以v₀=5m/s匀速直线运动，经过一段时间，圆筒运动到P点(P在磁场上边界)时小球恰好滑出筒口并且有了与X轴正向夹角θ=60⁰斜向上的速度，之后小球在电场中运动，重力加速度取10m/s²求：小球再次回到与P点等高时的坐标值？

答案

（，2.5）

解析

本题涉及的是带电粒子在复合场中的动态分析问题，考查了重力、电场力、洛仑兹力、受力分析、牛顿第二定律、平衡条件等知识。这类问题的关键在于通过受力分析、运动过程的分析，找出临界状态及临界条件进行求解。
根据题易分析圆筒在到达P点之前，小球在竖直方向上受mg=10N(向下)，Eq=5N(向下)，qv₀B=20N(向上)，三者合力向上，其做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向上小球受力始终是平衡的，做速度为v₀的匀速直线运动。到达P点时，小球合运动的速度方向是斜向上的。进入电场中，小球的受力情况是mg=10N(向下)，Eq=5N(向下)，二者合力是恒力，方向是竖直向下的，因此可以判断小球在重力场和电场的复合场中作斜上抛运动，之后逐渐回到磁场上边界。
小球在竖直方向上做匀加速直线运动qv₀B－mg－Eq=ma₁，则a₁=5m/s²。
经过t₁时间到P点，有X₁=v_ot₁ ，Y₁=a₁t₁²/2，
P点，小球的水平分速度为v_x=v₀，
竖直分速度v_y=v₀tanθ=，
则t₁=v_y/a₁=1s，整理得X₁=5m，Y₁=2.5m。
小球完全进入电场中有水平以v_x作匀速直线运动，竖直方向以初速度v_y做类竖直上抛运动
X₂=2v₀t₂
mg+Eq=ma₂
t₂=v_y/a₂
整理得X₂=m。
所以P点的坐标为：
X_p=X₁+X₂=()m
Y_p=Y₁=2.5m。