题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁， E的大小为0．5×10³V/m, B₁大小为0．5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计粒子重力， g取10m/s²．
（1）请分析判断匀强电场E₁的方向并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B₂的大小为多大？；
（3） B₂磁场区域的最小面积为多少？

答案

（1）由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动．这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成30°角斜向下．（2分）  
由力的平衡有
Eq=B₁qv　　　　　　　　　　　
∴   （2分）  
（2）画出微粒的运动轨迹如图．

由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为　　
　（2分）　　　　  
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即
　　　　（2分）　　　　 
解之得　　  （2分）      
（3）由图可知，磁场B₂的最小区域应该分布在
图示的矩形PACD内．由几何关系易得
　　（2分）　　
　　（2分）　　　　　　　　　　　　　　　　
所以，所求磁场的最小面积为
 （2分）

解析

略