题目

题型：不详难度：来源：

两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面。金属细杆ab、cd的质量均为m=0.05kg，电阻均为R=1.0Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度随时间变化的图像如图乙所示（在0～1s和2~3s内，对应图线为直线。g=10m/s²）。求：


（1）在0~1s时间内，回路中感应电流I₁的大小；
（2）在0～3s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度V_m；
（3）已知1～2s内，ab杆做匀加速直线运动，写出1～2s内拉力F随时间t变化的关系式，并在图丙中画出在0～3s内，拉力F随时间t变化的图像。（不需要写出计算过程，只需写出表达式和画出图线）

答案

（1）1.2A（2）（3）

解析

（1）在0～1s时间内，cd杆向下做匀加速运动，由乙图可知：
     （1）   （1分）
对cd杆进行受力分析，根据牛顿第二定律有

在竖直方向上：          （2）    （1分）
在水平方向上：        
   （3）   （2分）
由（2）和（3）式可得：    （4）式 （2分）
（2）在2～3s时间内，cd杆向下做匀减速运动时，由乙图可知：
     （5）式     （2分）
对cd杆进行受力分析，根据牛顿第二定律有

在竖直方向上：      （6）式     （2分）
在水平方向上：    
 （7）式     
由（6）和（7）式可得：    （2分）
所以电动势        （8）式 （1分）
又因为 
所以ab杆的最大速度为： （9）式 （1分）
（3）解法提示：

在0~1.0s内，ab杆做匀速运动           _(1分)
在2.0~3.0s内，ab杆做匀速运动     _(1分)
在1~2s内，ab杆做匀加速运动，加速度为    (1分)
对ab杆分析，根据牛顿第二定律有：   (1s<t<2s)
所以表达式为(1s<t<2s) （10）式（2分）
当t=1s时拉力为       
当t=2s时拉力为       
在0～3.0s内，拉力F随时间t变化的图像见图（3分）
本题考查电磁感应中切割磁感线的应用，首先根据图像求得加速度，以cd杆为研究对象分析受力，由牛顿第二定律求出安培力从而求得电流大小，同理求得第二问，在第三问中以ab杆为研究对象，由于ab杆做匀速直线运动，受力平衡列式求解