题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：

（1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？

答案

（1），（2），（3）

解析

试题分析：（1）到达最低点时，设棒的速度为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则
   
  
    
解得    
（2）设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有
   
解得    
设产生的平均感应电动势为，平均感应电流为，通过R的电荷量为q，则
       
解得      
（3）金属棒在运动过程中水平方向的分速度    
金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值  
在四分之一周期内产生的热量   
设拉力做的功为，由功能关系有         
解得                          
点评：本题中金属棒做圆周运动，分析向心力的来源，根据牛顿运动定律求出速度，分析能量如何转化是运用能量守恒定律的关键．