题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两金属杆AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。在金属杆AB下方有高度为H的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与回路平面垂直，此时，CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间，AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD尚未离开磁场，这一过程中杆AB产生的焦耳热为Q。则

（1）AB棒刚达到磁场边界时的速度v₁多大？
（2）此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q分别是多少？
（3）通过计算说明金属杆AB在磁场中可能具有的速度大小v₂在什么范围内；
（4）试分析金属杆AB在穿过整个磁场区域过程中可能出现的运动情况（加速度与速度的变化情况）。

答案

（1）
（2）   
（3）
（4）AB杆以速度v₁进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，接下来的运动情况有四种可能性：
一是系统减速到某一值时（），CD杆离开磁场，AB杆继续做加速度不断减小的加速运动，直到离开磁场（）；
二是系统减速到某一值时（），CD杆离开磁场，AB杆继续做加速度不断减小的加速运动，速度达到后，匀速运动直到离开磁场；
三是系统减速到，匀速运动一段距离后，CD杆离开磁场，AB杆继续做加速度不断减小的加速运动，直到离开磁场（）；
四是系统减速到，匀速运动一段距离后，CD杆离开磁场，AB杆继续做加速度不断减小的加速运动，速度达到后，匀速运动直到离开磁场。

解析

试题分析：（1）AB棒达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，
对AB棒
对CD棒
又
解得    
（2）
  
 
（3）AB杆与CD杆均在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，
对AB棒 
对CD棒 
又  
解得 
所以       
（4）AB杆以速度v₁进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，接下来的运动情况有四种可能性：
一是系统减速到某一值时（），CD杆离开磁场，AB杆继续做加速度不断减小的加速运动，直到离开磁场（）；
二是系统减速到某一值时（），CD杆离开磁场，AB杆继续做加速度不断减小的加速运动，速度达到后，匀速运动直到离开磁场；
三是系统减速到，匀速运动一段距离后，CD杆离开磁场，AB杆继续做加速度不断减小的加速运动，直到离开磁场（）；
四是系统减速到，匀速运动一段距离后，CD杆离开磁场，AB杆继续做加速度不断减小的加速运动，速度达到后，匀速运动直到离开磁场。