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题目
题型:不详难度:来源:
(19分)如图所示,在xoy平面内,以O"(0,R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场,x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐标轴上,且OP两点间的距离大于2R,在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内,均匀分布着质量为m、电荷量为+q的一簇带电粒子,当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时,粒子偏转后都从O点进人x轴下方磁场,结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。求:

(1)磁场的磁感应强度B的大小;
(2)挡板端点P的坐标;
(3)挡板上被粒子打中的区域长度。
答案
(1);(2)(,0 );(3)
解析

试题分析:(1)(8分)设一粒子自磁场边界A点进入磁场,该粒子由O点射出圆形磁场,轨迹如图甲所示,过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO,可证得ACOOˊ为菱形,根据图中几何关系可知:粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R,(3分)
 (3分)
得: (2分)

(2)(4分)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切,如图乙所示,过圆心D做挡板的垂线交于E点,(1分)
      (2分)
P点的坐标为(,0 )  (1分)
(3)(7分)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点,如图丙所示,OF=2R   ①   (1分)

过O点做挡板的垂线交于G点, 
  ②  (2分)
   ③ (2分)
       ④               (1分)
挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=+=   ⑤ (1分)
(说明:如果用余弦定理求解,也给相应分,将②③ 的4分 分为公式和结果各给2分)
核心考点
试题【(19分)如图所示,在xoy平面内,以O"(0,R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场,x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等。】;主要考察你对粒子在有界磁场中运动等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在ab=bc的等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,d是ac上任意一点,e是bc上任意一点.大量相同的带电粒子从a点以相同方向垂直磁场射入,由于速度大小不同,粒子从ac和bc上不同点离开磁场.不计粒子重力,则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间.与从d点和e点离开的粒子相比较
A.经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长
B.经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长
C.运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间
D.运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间

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(20分)如图所示,直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子1以速度v1=v0从O点垂直射入磁场,其方向与MN的夹角=30o;质量为m、电荷量为+q的粒子2以速度也从O点垂直射入磁场,其方向与MN的夹角=60o。已知粒子l、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出),不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

(1)请画出粒子1和2在磁场中运动的轨迹;
(2)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d;
(3)求两粒子进入磁场的时间间隔t;
(4)若MN下方有一匀强电场,使两粒子在电场中相遇,其中的粒子1做匀加速直线运动。求电场强度E的大小。
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如图所示,在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,有一带正电的电荷,从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场,恰好从A点射出,已知电荷的质量为m,带电量为q,不计电荷的重力,则下列说法正确的是
A.匀强磁场的磁感应强度为  
B.电荷在磁场中运动的时间为
C.若电荷从CD边界射出,随着入射速度的减小,电荷在磁场中运动的时间会减小
D.若电荷的入射速度变为2v0,则粒子会从AB中点射出

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如图所示,边长为的L的正方形区域abcd中存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场,仅在洛伦兹力的作用下,正好从ab边中点N点射出磁场。忽略粒子受到的重力,下列说法中正确的是
A.该粒子带负电
B.洛伦兹力对粒子做正功
C.粒子在磁场中做圆周运动的半径为L/4
D.如果仅使该粒子射入磁场的速度增大,粒子做圆周运动的半径也将变大

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(10分)如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中,使它受到电子束轰击,失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速不计),加速后,再通过狭缝S2、S3、方向垂直于磁场区的界面PQ,方向垂直于磁场区的界面PQ,射入磁感强度为B的匀强磁场。最后,分子离子打到感光片上,形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d,试导出分子离子的质量m的表达式。

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