题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，虚线L₁、L₂之间是磁感应强度为B₁的匀强磁场，虚线L₂、L₃之间是磁感应强度为B₂的匀强磁场，L₁、L₂、L₃都水平，L₂、L₃高度差为a．质量为m、边长为a的正方形线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域．已知L₁、L₂间高度为2a，线框在进入B₁的过程中做匀速运动，速度大小为v₁，在B₁中加速一段时间后又匀速进入和穿出B₂，进入和穿出B₂时的速度恒为v₂，求：
（1）B₁：B₂；            
（2）v₁：v₂；
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．

答案

（1）因为线框进入磁场B₁时做速度为v₁的匀速运动，线框所受安培力与重力平衡，固有：
B₁Ia=mg
又因为I=

B1av1

R

即

B 21 a2v1

R

=mg          ①
当线框从B₁进入B₂的过程中做速度为v₂的匀速运动，有：
（B₁-B₂）I₂a=mg
又因为I2=

(B1-B2)av2

R

即

(B1-B2)2a2v2

R

=mg        ②
当线框出磁场B₂的过程中，线框受力平衡，有：
B₂I₃v₂=mg
此时电流I3=

B2av2

R

即

B22a2v2

R

=mg         ③
由①②③得：

B1

B2

=

2

1

v1

v2

=

1

4

（2）根据能量守恒可知：减少的重力势能等于线框增加的动能和线圈中产生的热量之和即：
mg4a=Q+（

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

）     ④
又因为线框加速的过程是在线框完全进入B₁到线框刚开入B2的这一过程中，根据题意，在这一过程中只有重力对线框做功，故有：
mga=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

        ⑤
由④和⑤知，线圈中产生的焦耳热Q=3mga
答：（1）B₁：B₂=2：1
（2）v₁：v₂=1：4
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热Q=3mga．