题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在磁感应强度为B=2T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为R₁=3Ω、R₂=6Ω，两电阻的体积大小可忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔开，导轨平面与磁场垂直（位于纸面内），导轨与磁场边界（图中虚线）相切，切点为A．现有一根电阻不计、足够长的金属棒MN与磁场边界重叠，在A点对金属棒MN施加一个方向与磁场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉力F，将金属棒MN以速度v=5m/s匀速向右拉，金属棒MN与导轨接触良好，以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，两条导线的形状符合曲线方程y=±2

2

sin

π

4

x m．求：
（1）推导出感应电动势e的大小与金属棒的位移x的关系式；
（2）整个过程中力F所做的功；
（3）从A到导轨中央的过程中通过R₁的电荷量．

答案

（1）L=2y=4

2

sin

π

4

x m
根据法拉第电磁感应定律得：
E=BLv=40

2

sin

π

4

x V
（2）因为 x=vt，所以
E=BLv=40

2

sin

5π

4

t  V
由于导体做匀速运动，力F所做的功等于电路中电流所做的功．
电动势有效值E′=

Emax

2

=40  V
导体切割磁感线的时间t=

2π

5π 4

=1.6 s，电路中总电阻R=2Ω，
拉力F所做的功W=Q_热=

E′2

R

t=1280 J
（3）由E=BLv=40

2

sin

5π

4

t  V
可知E_max=BSω=Φ_mω，
所以Φ_m=

Emax

ω

=

32 2

π

Wb
通过电阻R₁的电量为q=

.

I

△t=

R2

R1+R2

?

2Φm

R

=

64 2

3π

 C．
答：（1）推导出感应电动势e的大小与金属棒的位移x的关系式是E=40

2

sin

π

4

x V；
（2）整个过程中力F所做的功是1280 J；
（3）从A到导轨中央的过程中通过R₁的电荷量是

64 2

3π

 C．