题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，OP₁Q₁与OP₂Q₂是位于同一水平面上的两根光滑金属导轨，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．导轨的OP₁段与OP₂段相互垂直，长度相等，交于O点．导轨的P₁Q₁段与P₂Q₂段相互平行，并相距2b．一金属细杆在垂直于金属杆的水平外力作用下，t=0的时刻从O点出发，以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，杆与导轨有良好的接触．假定导轨和金属杆都有电阻，每单位长度的电阻都是r．求：
（1）金属杆在正交的OP₁、OP₂导轨上滑动时，加在   金属杆上外力的功率随时间的变化关系？
（2）金属杆运动到P₁、P₂右侧x处电流的大小？

答案

（1）设外力为F，功率为P，则根据功率的计算公式：P=Fv
安培力公式F=BIL
R总=(2vt+2

2

vt)r    
根据闭合电路欧姆定律得，I=

E

R总

=

Bv

( 2 +1)r

 所以P=

2B2v3t

( 2 +1)r

（2）由感应电动势的公式可E=2bBv
当运动到距P₁、P₂为x时电路中的总电阻为R总=(2x+2

2

b+2b)r
由全电路欧姆定律可得I=

Bbv

(x+ 2 b+b)r

．
答：（1）加在金属杆上外力的功率随时间的变化关系P=

2B2v3t

( 2 +1)r

．
（2）金属杆运动到P₁、P₂右侧x处电流的大小为I=

Bbv

(x+ 2 b+b)r

．