题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔．以O为坐标原点，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，PQ为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，在t=0时刻从紧靠下极板中心O′，处无初速释放，经过小孔O进入交变电场中．粒子的比荷

q

m

=1×102C/kg，不计粒子重力，求粒子：
（1）进入交变电场时的速度；
（2）在8×10^-3s末的位置坐标；
（3）离开交变电场时的速度大小和方向．

答案

（1）粒子运动至小孔O的速度为v₀，
由动能定理得qU=

1

2

m

v

20

代入数据得v0=

2qU m

=50m/s
（2）粒子从O′运动到O所用的时间为：
t0=

2d

v0

=4×10-3s
即自t=4×10^-3s开始，粒子垂直射入交变电场，在t=4×10^-3s～8×10^-3s内，粒子做类平抛运动
在y方向上，粒子做匀速运动，
y=v0△t=50×4×10-3m=0.2m
在x方向上，粒子向右匀加速运动的加速度大小
a=

qE

m

=4×103m/s2
粒子向右运动的位移
x=

1

2

at2=

1

2

×4×103×(4×10-3)2m=3.2×10-2m
所以粒子在t=8×10^-3s末的位置坐标为（0.032m，0.2m）
（3）由图可知，交变电场的变化周期T=8×10^-3s，
粒子在交变电场中，在y方向上，一直做匀速运动，在x方向上，一直向右运动，先匀加速，再匀减速至静止，这样周期运动下去．
粒子在交变电场中运动的时间为t=

y

v0

=4×10-2s=5T
故粒子在离开交变电场时的水平速度为0
因此，粒子离开交变电场时的速度v=v₀=50m/s，方向竖直向上．
答：（1）进入交变电场时的速度v₀=50m/s；
（2）在8×10^-3s末的位置坐标（0.032m，0.2m）；
（3）离开交变电场时的速度大小为50m/s和方向竖直向上．