题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图所示．y轴上一点P的坐标为（0，y₀），有一电子以垂直于y轴的初速度v₀从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E₁时，电子从A点射出，A点坐标为（x_A，0），当场强为E₂时，电子从B点射出，B点坐标为（x_B，0）．已知电
子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力，E₁、E₂未知．
（1）求匀强电场的场强E₁、E₂之比；
（2）若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为（0，-y₀），求感光胶片上曝光点的横坐标x_A′、x_B′之比．

答案

（1）当电场强度为E₁时：
则有x_A=v₀t₁，
     y₀=

eE1

2m

t₁²
当电场强度为E₂时：
x_B=v₀t₂，
y₀=

eE2

2m

t₂²
解得：

E1

E2

=

x 2B

x 2A

（2）设电场强度为E₁时，电子射出电场时的偏转角为θ₁
tanθ₁=

vy1

v0

则有v_y1=

eE1

m

t₁
   x_A′=

y0

tanθ1

+x_A=

3

2

x_A
设电场强度为E₂时，电子射出电场时的偏转角为θ₂，
则有tanθ2=

vy2

v0

因vy2=

eE2

m

t2
 所以

x

′B

=

y0

tanθ2

+xB=

3

2

xB
解得：

x ′A

x ′B

=

xA

xB

答：（1）匀强电场的场强E₁、E₂之比为

x

2B

：

x

2A

；
（2）感光胶片上曝光点的横坐标x_A′、x_B′之比为x_A：x_B．