题目

题型：威海模拟难度：来源：

如图所示为一个内、外半径分别为R₁和R₂的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为δ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E．下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为（　　）

A．E=2πkδ（ R1 x2+R12  ‐ R1 x2+R22  ）x

B．E=2πkδ（ R1 x2+R12  ‐ R1 x2+R22  ）x

C．E=2πkδ（ R1 x2+R12  + R1 x2+R22  ）

D．E=2πkδ（ R1 x2+R12  + R1 x2+R22  ）x

答案

场强的单位为N/C，k为静电力常量，单位为Nm²/C²，σ为单位面积的带电量，单位为C/m²，则2πkσ表达式的单位即为N/C，故各表达式中其它部分应无单位，故可知A肯定错误；
当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知E_O=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误．当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ故D项错误；所以正确选项只能为B；
故选B．