题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置的光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速度Vo运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰在C点发生第二次碰撞。若碰撞过程中没有动能损失，则甲、乙两球的质量之比m1: m2可能等于

A． 5:3

B． 9:1

C．1:7

D．3:5

答案

ACD

解析

解答：解：设碰撞后m₁、m₂的速度分别为v₁、v₂．由题分析得到，m₁碰后必然反向．
第一种情况：m₁小球由A到B撞m₂过程：以v₀方向为正，由动量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，在相同时间内，线速度大小与路程成正比，则有：3v₂=v₁…②
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²…③
将②代人①③得：m₁（v₀+3v₂）=m₂v₂
m₁（v₀²-9v₂²）=m₂v₂²
两式相除得v₀=4v₂
再代入①解得m₁：m₂=1：7 
第二种情况：m₁小球由A到D到C再到B撞m₂过程：以v₀方向为正，
由动量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有：v₂=3v₁…②
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²…③
解得：m₁：m₂=3：5 
故选CD
点评：本题碰撞前小球m₁的运动方向可能存在两种情况，碰撞遵守动量守恒和机械能守恒．关键是根据圆周运动知识的规律研究碰撞后速度的关系．