题目

题型：不详难度：来源：

质量M=3kg的长木板静止在光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其他部分的木板上表面粗糙，如图所示现给木块v₀=4m/s的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止。求：
①木板与墙壁相碰时的速度v₁；
②整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值E_pm；

答案

①1m/s. ②3.75J

解析

试题分析：①以木块与木板组成组成的系统为研究对象，从木块开始运动到两者速度相同的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v₁,解得：v₁=1m/s.
②木板与墙壁碰后返回，木块压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，木块与木板速度相等，在此过程中两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂,解得：v₂=0.5m/s;
当弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，由动能定理可得：

当木块到达木板最左端时两者速度相等，在此过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得：，解得v₃=0.5m/s;
从木块开始运动到木块回到木板最左端的整个过程中，由能量守恒定律可知: ，解得：Q=3.75J，E_Pm=3.75J.