题目

题型：江苏高考真题难度：来源：

如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d₁，间距为d₂。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直（设重力加速度为g）。
（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E_k；
（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等。求a穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q；
（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。

答案

解：（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知△E_k= mgd₁sinθ ①
（2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v₁，刚离开无磁场区域时的速度为v₂，导体棒a克服安培力做功为W
对棒a在磁场区域过程中由动能定理得  ②
同时对棒b在无磁场区域过程中由动能定理得  ③
解得W=mgd₁sinθ+mgd₂sinθ
因此两棒产生的总焦耳热Q=W=mg(d₁+d₂)sinθ  ④
（3）在无磁场区域根据匀变速直线运动规律v₂－v₁=gtsinθ ⑤
且平均速度  ⑥
有磁场区域棒a受到合力F=mgsinθ－BIl  ⑦
感应电动势ε=Blv ⑧
感应电流  ⑨
解得  ⑩
根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内 
则有 
解得 
联立⑤⑥式，解得
由题意得