题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量m=2kg的小球以初速度V₀沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道，其中圆弧AB对应的圆心角θ=53⁰，圆半径R=0.5m．若小球离开桌面运动到A点所用时间t=0.4s．（sin53°=0.8cos53°=0.6g=10m/s²）
（1）求小球沿水平面飞出的初速度V₀的大小？
（2）到达B点时，求小球此时对圆弧的压力N¹大小？
（3）小球是否能从最高点C飞出圆弧轨道，并说明原因．

答案

（1）小球开始做平抛运动，有：v_y=gt
根据几何关系，有：tanθ=

vy

v0

代入数据，解得：v₀=3m/s
（2）小球在A点的速度：vA=

vy

sinθ

小球从点A运动到点B时，满足机械能守恒定律，有：

1

2

m

v

2A

+mgR(1-cosθ)=

1

2

m

v

21

小球运动到点B时，根据受力情况有：N-mg=m

v 21

R

代入数据，解得：N=136N
小球此时对圆弧的压力：N′=N=136N
（3）小球从点B运动到点C时，满足机械能守恒定律，有：

1

2

m

v

21

+mg•2R=

1

2

m

v

22

又：F向=m

v 22

R

代入数据，解得：F_向=36N＞mg
所以小球能从C点飞出．
答：（1）求小球沿水平面飞出的初速度V₀的大小为3m/s；
（2）到达B点时，求小球此时对圆弧的压力N¹大小为136N；
（3）小球能从最高点C飞出圆弧轨道．