题目

题型：0103 月考题难度：来源：

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知H₁=5m，L=15m，H₂=1.25m，H₃=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60 kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小v_c；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v₀；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h₁和h₄，则h₁：h₄等于多少？

答案

解：（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功W_f，根据动能定理
       ① 
       ② 
       ③
      由①②③式并代入数据，解得 ④ 
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t
      水平位移 ⑤
      竖直位移 ⑥
      由几何关系 ⑦
      水平方向分速度 ⑧
      竖直方向分速度 ⑨ 
       ⑩
      由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得 ⑾
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为，根据功能关系
       ⑿
      解得 ⒀
      同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度 ⒁
      以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度 ⒂
      解得