题目

题型：北京专项题难度：来源：

一轻质细绳一端系一质量为m=0.05 kg的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为L＝ 0.1 m，小球与水平地面接触，但无相互作用。在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S=2 m，如图所示。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h＝3 m处由静止滑下，与小球和挡板碰撞时均没有机械能损失。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g取10 m/s²。求：
（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；
（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；
（3）小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数。

答案

解：（1）滑块B从斜面高度h处滑下与小球第一次碰撞前瞬间速度为，由动能定理得：

求得：=7.4m/s
（2）滑块B与小球碰撞，没有机械能损失，由动量守恒和机械能守恒得：


求得：，即碰后滑块B与小球A交换速度
对小球由牛顿第二定律得：
求得：
（3）小球恰能完成一次完整的圆周运动，设它到最高点的速度为v₁，小球在最低点速度为v，则有


求得：
小球做完整圆周运动时，碰后的速度至少为，由于滑块B与小球A碰后交换速度，则滑块B最终速度至少也为，经过的路程为，则：

求得：
小球做完整的圆周运动的次数为：
求得：= 6