题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图，其中AB段是助滑雪道，倾角α=30⁰，BC段是水平起跳台，AB段与BC段圆滑相连，CD段是倾斜着陆雪道，DE段是水平着陆雪道，CD段与DE段圆滑相连，倾角θ=37⁰，轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0. 25，图中轨道最高点A处的起滑台距起，跳台BC的竖直高度h=10m，A点与C点的水平距离L₁=20m，C点与D点的距离为32. 625m，运动员连同滑雪板的质量m=60kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道CD上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起。除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8．求：
（1）运动员在C点水平飞出时速度的大小；
（2）运动员在空中飞行的时间；
（3）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与D点的距离；
（4）水平着陆雪道DE段的最小长度。

答案

解：（1）滑雪运动员从A到C的过程中，由动能定理得：
解得：v_C=10m/s。
（2）滑雪运动员从C水平飞出到落到着陆雪道过程中做平抛运动，x=v_Ct
，
解得：t=l.5s。
（3）着陆位置与C点的距离，
着陆位置到D点的距离s"=13.875m。
（4）mgx"sinθ-μmgL₂-μmgs" cosθ=0-1/2m(v_Ccosθ十v_ysinθ)²
解得：L₂=80m。