题目

题型：宁夏自治区期末题难度：来源：

如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小物体质量m=0.01kg，轨道总质量为M=0.15kg，g=10m／s²，求：
（1）若v₀=5m／s，小物体从p点抛出后的水平射程；
（2）若v₀=5m／s，小物体经过轨道的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向。
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v₀至少为多少时，轨道对地面的压力为零。

答案

解：（1）设小物体运动到点的速度大小为，对小物体由a点运动到p点过程应用动能定理得
小物体自p点做平抛运动，设运动时间为，水平射程为，则

联立代入数据解得
（2）设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，据牛顿第二定律得
联立代入数据解得，方向竖直向下
（3）分析可知，要使小球以最小速度v₀运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该有“S”形道的中间位置
据牛顿第二定律得

据动能定律得：
解得：