题目

题型：北京模拟题难度：来源：

在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力。比赛场地示意如图，投掷线和营垒圆心相距s=30m，营垒半径R=1.8m，冰壶石质量均为19kg，可视为质点。某局比赛中，甲方运动员从起踏架处推着冰壶石C出发，在投掷线AB处放手让冰壶石以速度m/s沿虚线向圆心O点滑出。为保证比赛胜利，使冰壶石C能滑到圆心O点，将对方已停在O点的冰壶石D碰走，同时保证甲方冰壶石C能留在营垒内，且离圆心越近越好。按比赛规则，甲方运动员可在场地内任意位置刷冰，减小动摩擦因数，使冰壶石C以适当的速度碰走冰壶石D，乙方运动员可在两冰壶石相碰后越过D点时刷冰，减小动摩擦因数使冰壶石C滑出营垒。已知冰壶石与冰面间动摩擦因数，甲方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到0.002，乙方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到0.0025。两冰壶石发生正碰，碰撞过程中系统能量损失为冰壶石C碰撞前动能的，碰撞前后两冰壶石始终在同一直线上运动，g取10m/s²。比赛中两方依次投冰壶石，每队有4个人，每个人2个冰壶石。等到双方将冰壶石全部投完之后，一局便结束了，此时开始计算得分。求：
（1）若甲方运动员不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离是多少。
（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，冰壶石C碰撞前瞬间速度的大小；
（3）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰的最大距离是多少。

答案

解：（1）若甲方运动员不刷冰，设冰壶石滑行最大距离为s₁，由动能定理得  
    
∴ s₁=29m
（2）设两冰壶石碰撞后，冰壶石C、D的速度分别是为v₁、v₂，考虑对方运动员刷冰，冰壶C不脱离营垒时，由动能定理得
解得：m/s
两冰壶石相碰前，设冰壶石C的速度为
由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
解得：m/s      
∴m/s
（3）设甲方运动员在冰壶石碰撞前刷冰的最大距离为s₂
由动能定理得 
解得s₂≈28.3m