题目

题型：不详难度：来源：

跳水运动是我国体育运动的优势项目，某运动员参加10m跳台的跳水比赛，如其质量为m=60kg，其体形可等效为长度L=1.0m，直径d=0.3m的圆柱体，不计空气阻力，运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为1.3m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（未包含浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F=2.5mg处，与y轴相交于y=h （某一未知深度），已知水的密度ρ=1×10³㎏/m³，根据以上的数据进行估算（g取10m/s²）．
（1）运动员起跳瞬间所做的功；
（2）运动员起跳瞬间获得的速度大小；
（3）运动员刚接触到水面瞬间的动能；
（4）运动员入水可以达到的最大深度h （结果保留两位有效数字）．

答案

（1）运用动能定理研究运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点得：
运动员起跳瞬间所做的功为W，
W-mgh₁=0-0
W=60×10×（1.3-0.5）=480J
（2）运动员起跳过程
W=

1

2

mv²-0        
v=4m/s
（3）运动员从起跳到刚接触水面，运用动能定理得：
mgh′=E_k′-

1

2

mv²
解得：运动员刚接触到水面瞬间的动能E_k′=6480J．
（4）运动员从刚接触水面到最深处
mgh-

1

2

×2.5mgh-

1

2

ρgVL-ρgV（h-L）=0-

1

2

mvˊ²
体积V=π（

d

2

）²•L
解得：h=7.98m
答：（1）运动员起跳瞬间所做的功是480J；
（2）运动员起跳瞬间获得的速度大小是4m/s；
（3）运动员刚接触到水面瞬间的动能是6480J；
（4）运动员入水可以达到的最大深度是7.98 m