题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑圆弧面BC与水平面和传送带分别相切于B、C两处，OC垂直于CD．圆弧所对的圆心角θ=37°，BC圆弧半径R=7m．足够长的传送带以恒定速率v=4m/s顺时针转动，传送带CD与水平面的夹角θ=37°．一质量m=1kg的小滑块从A点以v₀=1Om/s的初速度向B点运动，A、B间的距离s=3.6m．小滑块与水平面、传送带之间的动摩擦因数均为u=0.5．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑块第一次滑到C点时的速度；
（2）小滑块到达的最高点离C点的距离；
（3）小滑块最终停止运动时距离B点的距离；
（4）小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力．

答案

（1）C离A的高度：h=R-Rcosθ=R-0.8R=0.2R=1.4m
滑块从A到C的过程中有：-mgh-μmgs=

1

2

m

v

2c

-

1

2

m

v

20

代入数据解得：v_c=6m/s．
（2）物体在传送带上运动的加速度大小为a₁，则：
a₁=gsinθ+μgcosθ=10×sin37°+0.5×10×cos37°=10m/s ²，
设物体在传送带上达到与传送带等速时的时间为t ₁，则：v=v_c-a₁t₁
得：t1=

vc-v

a1

=

6-4

10

s=0.2s．
向上的位移：x1=vct1-

1

2

a1

t

21

=6×0.2-

1

2

×10×0．22=1m
由于：mgsinθ＞μmgcosθ
物体继续在传送带上减速上滑，加速度：
a₂=gsinθ-μgcosθ=10×sin37°-0.5×10×cos37°=2m/s²
继续向上滑动的时间：t2=

v

a2

=

4

2

s=2s
继续向上滑动的位移：x2=vt2-

1

2

a2

t

12

=4×2-

1

2

×2×22=4m
向上运动的最大距离：x=x₁+x₂=1m+4m=5m．
（3）滑块沿传送带返回C点的过程中：

v

2C2

=2a2x
得：vC2=

2a2x

=

2×2×5m/s

=2

5

m/s
根据动能定理得，物体从C到停止：0-

1

2

m

v

2C2

=mgh-μmgs
代入数据解得：s=4.8m
（4）设滑块在B点的速度是v_B，则：0-

1

2

m

v

2B

=-μmgs
又：FN-mg=

m v 2B

R

得：FN=mg+

m v 2B

R

=mg+

2μmgs

R

=1×10+

2×0.5×10×4.8

7

≈17N
答：（1）小滑块第一次滑到C点时的速度是6m/s；
（2）小滑块到达的最高点离C点的距离是5m；
（3）小滑块最终停止运动时距离B点的距离是4.8m；
（4）小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力是17N．