题目

题型：不详难度：来源：

光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.3，如图所示．一水平向右的推力F＝24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，g取10m/s²．求：

（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度v₂多大？
（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平
板车l至少要有多长？

答案

（1）0.33m；（2）0.67m/s；（3）1m

解析

（1）滑块与平板车之间的最大静摩擦力f_m=μMg，设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为a_m，以车为研究对象，则a_m== =6m/s²
以滑块和车整体为研究对象，作用在滑块上使滑块与车一起静止地加速的水平推力的最大值设为F_m，则F_m=(M+m)a_m＝36N
已知水平推力F=24N<36N，所以在F作用下M、m能相对静止地一起向右加速．
设第一次碰墙前M、m的速度为v₁，v₁==2m/s
第一次碰墙后到第二次碰前车和滑块组成的系统动量守恒
车向左运动速度减为0时，由于m<M，滑块仍在向右运动，设此时滑块的速度为v₁"，车离墙壁距离s
Mv₁－mv₁=Mv₁"
v₁"＝=1m/s
以车为研究对象，根据动能定理，有－μMgs＝－mv₁²
s==0.33m
（2）第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦力使车以相同的加速度重新向右加速，如果车的加速过程持续到与墙第二次相碰，则加速过程位移也为s，可算出第二次碰鲡瞬向的速度大小也为2m/s，系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量，这显然是不可能的，可见在第二次碰墙前车已停止加速，即第二次碰墙前一些时间车和滑块已相对静止．
设车与墙壁第二次碰撞前瞬间速度为v₂，则Mv₁－mv₁=(M+m)v₂
v₂=v₁=0.67m/s
（3）车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙多次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能，车停在墙边，滑块相对车的总位移设为l，则有
μMgl＝(M+m)v₁²
代入数据解得l=1m