题目

题型：不详难度：来源：

如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R =" 0.3" m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L =" 2" m ，θ=60°，小球质量为m =" 0.5" kg ，D点与小孔A的水平距离s="2" m ，g取10 m/s² 。试求：

（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？（，）
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围。

答案

（1）10N （2）0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

解析

试题分析：（1）当摆球由C到D运动机械能守恒： （2分）
由牛顿第二定律可得： （1分）
可得：F_m="2mg=10N" （1分）
小球不脱圆轨道分两种情况：
①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，
由动能定理可得： （1分）
可得：μ₁="0.5" （1分）
若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：（1分）
由动能定理可得：（1分）
可求得：μ₂=0.35（1分）
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：
 （1分）
由动能定理可得： （2分）
解得：μ₃="0.125" （1分）
综上所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 （1分）
点评：本题难度中等，在利用动能定理求摩擦力做功时，s为路程，重力做功时，h为初末位置高度差