题目

题型：不详难度：来源：

浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目，该运动简化模型如图所示。某次运动中，手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出击中竖直放置的圆形靶最低点D点，圆形靶的最高点C与B在同一高度，C、O、D在一条直径上，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直。已知飞镖质量m=1kg，BC距离s=8m，靶的半径R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s²。不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点。

（1）求孩子在A处被推出时初速度v_o的大小；
（2）若小孩摆至最低处B点时沿BC方向用力推出飞镖，飞镖刚好能击中靶心，求在B处小孩对飞镖做的功W;
（3）在第（2）小题中，如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v，要让飞镖能够击中圆形靶，求v的取值范围。

答案

8m/s    80J  

解析

试题分析：（1）设飞镖从B平抛运动到D的时间为t₁，从B点抛出的初速度为v₁，小孩和飞镖的总质量为M，则有s=v₁t₁，2R=，，解得
代入数据得v₀=8m/s   
（2）设推出飞镖从B平抛运动到D的时间为t₂，从B点抛出的初速度为v₂，则有
                 
代入数据得W=80J                   
（3）因BC方向的速度不变，则从B到靶的时间t₂不变，竖直方向的位移也仍为R，则靶上的击中点一定是与靶心O在同一高度上，则垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有：
R≥，R＝  结合两式得：
代入数据得v≤m/s