题目

题型：淄博模拟难度：来源：

一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧．其左端固定，右端与质量为m的一个钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．
（1）请你推导出弹簧的弹性势能E_P与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离s等物理量的关系式．
（2）弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表：



从上面的实验数据，你猜测弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间有何关系？为什么？

答案

（1）释放弹簧后，弹簧储存的弹性势能转化为小球的动能
E_p=

1

2

mv²  ①
小球接下来做平抛运动，有
s=vt      ②
h=

1

2

gt²   ③
由①②③式可解得
E_p=

ms2g

4h

即弹簧的弹性势能E_P与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离s等物理量的关系式为

ms2g

4h

．
（2）由（1）的结论知：E_P∝s²，
题目表格中给定的数据可知s∝x，综上可知：E_P∝x²
故弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间的关系为E_P∝x²．