题目

题型：不详难度：来源：

要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r₂的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r₁的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．

答案

卫星在轨道r₁时，万有引力提供圆周运动向心力：G

mM

r 21

=mr1

4π2

T2

     ①
因为物体m"在地球表面有重力等于万有引力：G

mM

R2

=mg，
可得：GM=gR² ②
由①②可得：T1=

2πr1

R

r1 g

       ③
当卫星在椭圆轨道运行：其半长轴为：r3=

r1+r2

2

      ④
依开普勒第三定律：

r 31

T12

=

r 33

T32

得：
T3=T1

r 33 r 31

代入③④得：T3=

π(r1+r2)

R

r1+r2 2g

故卫星从A到B的时间tAB=

1

2

T3=

π(r1+r2)

2R

r1+r2 2g

答：卫星从A到B的时间为

π(r1+r2)

2R

r1+r2 2g

．