题目

题型：不详难度：来源：

（9分）在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。

（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m₁、m₂相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。

答案

解析

试题分析：（1）根据万有引力定律，    （2分）
得       （2分）
（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m
在地球表面附近满足 
得  GM=R²g
解得地球的质量       （3分）
地球的体积 
解得地球的密度      （2分）