题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里（右）和日内瓦大 学天文学家米歇尔·迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581 （图片右上角）周围的行星系统，这一代号“581C”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581C”行星的质量为M₂、半径为R₂。已知地球的质量为M₁、半径为R₁，且已知地球表面的重力加速度为g，则：
（1）求该行星表面的重力加速度；
（2）若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T，求宇宙飞船在距离“581C”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v。

答案

解：（1）物体在星球表面所受万有引力近似等于物体的重力，即

解得星球表面重力加速度为：。
（2）飞船在地面附近绕地球运行的周期为T，
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
飞船在距离“5 81c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动，
根据万有引力定律和牛顿第二定律，
解得：。