题目
题型:专项题难度:来源:
(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQ=x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
答案
来计算,式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=ρV ②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离, ③
△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常△g"是这一改变在竖直方向上的投影
④
联立①②③④式得 ⑤
(2)由⑤式得,重力加速度反常△g"的最大值和最小值分别为
⑥
⑦
由题设有 ⑧
联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
⑨
⑩
核心考点
试题【如图,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔。如果没】;主要考察你对万有引力定律及其应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)此中子星表面的自由落体加速度。
(2)贴近中子星表面,沿圆轨道运动的小卫星的速度。
(已知引力常量为G=6.67×,,)
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