题目

题型：河南难度：来源：

有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T₀．当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h，把地球看成质量均匀分布的半径为R的球体．

答案

设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=G

M

R2

，g_h=G

M

(R+h)2

据单摆的周期公式可知T₀=2π

L g

，T=2π

L gh

由以上各式可求得 h=（

T

T0

-1）R．
答：气球离海平面的高度h的大小为（

T

T0

-1）R．