题目

题型：同步题难度：来源：

如图甲所示，双人花样滑冰的物理学原理类似于图乙所示的物理模型．在圆盘的正中心放置一方形底座，底座中央插一轻直杆，杆上P点系一轻绳，绳的另一端系一小球．小球质量为m，底座和杆的总质量为M，底座和圆盘的动摩擦因数为μ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P点到盘心的竖直距离为h，重力加速度取g，绳长大于杆长h，转动过程中底座与杆不会翻倒．
(1)待小球随圆盘稳定转动后，发现小球对圆盘刚好无挤压，则此时圆盘匀速转动的周期T₀为多大？
(2)将圆盘转动的周期调到T₀/2，待小球随圆盘稳定转动后，底座刚好不打滑，则此时小球的旋转半径 r为多大？

答案

解：(1)此时绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，由几何关系得：F_合=mgtanθ．
由牛顿第二定律得：F_合=
联立解得：
(2)此时小球已脱离圆盘，从整体看方形底座受到的最大静摩擦力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得
解得。