题目

题型：河北省期中题难度：来源：

如图所示，水平转台高1.25 m，半径为0.2 m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4 kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1 m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1 m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54 N，g取10 m/s²。
(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？
(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
(3)若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．(不计空气阻力，计算时取π＝3)

答案

解：(1)由F_f＝mω²r可知，B先达到临界状态，故当满足F_fm<mω₁²r时线上出现张力
解得ω₁＝rad/s
(2)当ω继续增大，A受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动
F_fm－F_T＝mω′²r/2
F_fm＋F_T＝mω′²r
得ω′＝=3 rad/s
(3)细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动
由h＝gt²得t＝0.5 s
v_B＝ωr＝0.6 m/s
可得B的水平射程x_B＝v_Bt＝0.3 m
细线断开后，A相对静止于转台上，t时间转过角度θ＝ωt＝1.5 rad即90°
故AB间水平距离l_x＝=0.28 m（0.3均可）