题目

题型：潍坊模拟难度：来源：

如图所示是汤姆生测量正电子比荷的实验示意图．在两块正对的水平放置的极板之间同时加一竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下电场强度为E的匀强电场，磁场和电场的水平宽宽都为L，设场区的中心为O′，在与极板右端相距D处放一竖直屏S，在S上建立图示的三维直角坐标系．O′O在x轴上，质量为m，电荷量为q的正离子，以速度v沿x轴射入．
（1）求只有电场存在时，离子打在S上的坐标．
（2）只有磁场存在时，由于正离子偏转角度较小，运动半径较大，可以认为离子是从场区中心O′点沿直线射出的，求离子打在S上的坐标．

答案

（1）只有电场存在时，离子在y方向上受电场力，发生偏转，如图所示，由几何关系知：y=

1

2

?

qE

m

?(

L

v

)2+

qE

m

?

L

v

?

D

v

  ①
y=

qEL

2mv2

(2D+L)  ②
故离子的坐标为[0，

qEL

2mv2

(2D+L)，0]③
（2）只有磁场存在时，离子在z方向发生磁偏转如图所示，qvB=

mv2

r

，r=

mv

qB

由于θ较小，则tanθ=sinθ，由几何关系，有

Z

D+ L 2

=

L

mv qB

  ④解得Z=

qBL(2D+L)

2mv

  ⑤
故离子的坐标为[0，0，

qBL(2D+L)

2mv

]⑥
答：（1）只有电场存在时，离子打在S上的坐标[0，

qEL

2mv2

(2D+L)，0]．
（2）只有磁场存在时，离子打在S上的坐标[0，0，

qBL(2D+L)

2mv

]．