题目

题型：不详难度：来源：

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E₁．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=

E1

2

，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷

q

m

=102C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v₀=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v₁=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s²．试求：


（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E₁；
（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀为多少？
（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀ T₀应满足的关系？

答案

（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．
t=

v0

g

=0.4s．
h=

v0

2

t=0.8m．
ax=

v1

t

=2g，
则qE₁=2mg，解得E₁=0.2N/C．
（2）qE₂=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则qv1B0=m

v12

R

可得R=

0.08

B0

．
使粒子从C点运动到D点，则有：h=(2n)R=(2n)

0.08

B0

．
解得：B₀=0.2n（T）（n=1，2，3…）．
T=

2πm

qB0

．

T0

2

=

T

4

，
T0=

T

2

=

πm

qB0

=

π

20n

(s)  (n=1，2，3…)．
（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：
由图可知θ=

5π

6

T0≤

5

6

T=

5π

300B0

．
B0T0≤

π

60

(kg/C)．
答：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h为0.8m．电场强度E₁为0.2N/C．
（2）磁感应强度B₀为B₀=0.2n（T）（n=1，2，3…）．磁场的变化周期T₀为T0=

T

2

=

πm

qB0

=

π

20n

(s)  (n=1，2，3…)．
（3）交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀ T₀应满足B0T0≤

π

60

(kg/C)．