题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力．求：
（1）粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
（2）符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率．

答案

（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间
由几何知识可得：粒子运动的半径r=R
又Bv₀q=m

v 20

R

得v₀=

BqR

m

由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t=

2πm

Bq

（2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）
 由几何知识得 θ=

π

2n

，r=Rtanθ（n=2，3，4…） 
粒子的速率为v₀=

BRq

m

tan

π

2n

（n=2，3，4…）
当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t=

π

2

T=

π2m

Bq

（n=2，4，6…）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t=

n-1

2

T+

π+ π n

2π

T=

(n2+1)πm

nBq

（n=3，5，7…）