题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回．求：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间．

答案

（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短．
由 qE=

1

2

mv²   
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
v=

2qE m

由     r=

mv

qB

    
即Rcot30°=

mv

qB

  
得     B=

1

R

2mE 3q

  
（2）粒子从A→C的加速度为
a=

qE

md

 
由 d=

1

2

at₁²，粒子从A→C的时间为
t₁=

2d a

=d

2m qE

粒子在磁场中运动的时间为
t₂=

1

2

T=

πm

Bq

 
将（1）求得的B值代入，
得         t₂=πR

3m 2Eq

 
解得       t=2t₁+t₂=2d

2m qE

+πR

3m 2Eq

=

m qE

（2

2

d+

6

2

πR）
答：（1）筒内磁场的磁感应强度大小B=

1

R

2mE 3q

；
（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间为

m qE

（2

2

d+

6

2

πR）．