题目

题型：西城区三模难度：来源：

在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子 比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd 是一个长方形盒子，在 ad 边和 cd 边上各开有小孔f和e，e 是 cd 边上的中点，荧光屏 M 贴着cd放置，能显示从 e 孔射出的粒 子落点位置．盒子内有一方向垂直于 abcd 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经过电压为U的电场加速后，从 f 孔垂直于 ad 边射入盒内．粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知 fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．求：
（1）带电粒子的荷质比 q/m
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小 v．
（3）带电粒子在磁场中运动的时间 t （可用反三角函数表示）．

答案

（1）粒子经电场加速后，由动能定理得：qU=

1

2

mv2
射入磁场后，有：qvB=m

v2

R

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，


几何关系是：(L-R)2+(

L

2

)2=R2
联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为：

q

m

=

128U

25B2L2

（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小：v=

2qU m

=

16U

5BL

（3）由几何关系得 粒子轨迹所对应的圆心角
θ=2arcsin

5 L

4R

=2arcsin

2 5

5

带电粒子在磁场中运动的时间：
t=

θ

2π

T=

θm

qB

=

25BL

64U

arcsin

2 5

5

答：（1）带电粒子的荷质比 

q

m

=

128U

25B2L2

；
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小v=

16U

5BL

；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间t=

25BL

64U

arcsin

2 5

5

．