题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为K，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多少？

答案

设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，
对A球有：F_T-F=Mω²L
对B球有：F=mω²（2L+x）
F=Kx
解以上方程组可得：FT=Mω2L+

2mω2KL

K-mω2

x=

2mω2L

K-mω2

则弹簧的总长为：L′=L+

2mω2L

K-mω2

=

K+mω2

K-mω2

L
答：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力为FT=Mω2L+

2mω2KL

K-mω2

，弹簧的总长度为

K+mω2

K-mω2

L．