题目

题型：不详难度：来源：

2010年冬奥会在加拿大温哥华举行，跳台滑雪是冬奥会中最壮观而刺激的项目．运动员从100多米长的助滑道俯冲而下，37度的陡坡到末段急剧减小为11度左右的缓坡，运动员在起跳点以每小时100公里左右的速度腾空而起，展开又宽又长的滑雪板“飞行”约6秒钟，落在着陆道的K点．巍巍跳台虽然高达几十米，但运动员身体和地面相对高度却始终不过数米，斜坡的弧度和运动员在空中的抛物线轨迹大致平行．当运动员最后以极小的角度落地时，垂直于地面的冲击力远远小于三级跳远之类的田径项目，何况还有40厘米厚的雪层缓冲，难怪总会是“有惊无险”的．假设助滑道长度l=108m，坡度θ=37°，末端水平且水平长度忽略不计，运动员在空中飞行的时间t=6s．已知重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计运动员所受阻力．
（1）运动员起跳速度是多大？
（2）运动员着陆位置与出发位置的高度差和水平距离分别是多大？

答案

（1）设运动员起跳的速度为υ，由动能定理有mglsinθ=

1

2

mv2
代入数据，解得v=

2glsinθ

=36m/s
（2）运动员离开助滑道后做平抛运动，设平抛运动的水平距离为χ，竖直高度为h，则
    x=vt
    h=

1

2

gt2
运动员着陆位置与出发位置的水平距离S和高度差H为S=x+lcosθ，H=h+lsinθ．
解得：S=1080m，H=244.8m
答：
（1）运动员起跳速度是36m/s．
（2）运动员着陆位置与出发位置的高度差S=1080m，水平距离是244.8m．