题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图所示，物体A的质量m＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以向右的初速度v₀滑上木板B的上表面，忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g=10m/s²。试求:
（1）现使B固定在地面上，令A在B上运动的末速度为v，试确定函数v（v₀）的解析式，并大致画出v-v₀图线。
（2）若v₀=4m/s，且B可在地面自由滑动，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的恒定拉力F。
①假设F=5N，求物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间；
②若要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足什么条件？

答案

解：（1）由运动学公式，得
因此有
大致如图（2m/s以外部分为双曲线的一部分） （2）①对A有 ①
得：a_A=μg=2m/s²
木板B作加速运动，有F+μmg=Ma_B ②
得：a_B=14m/s²
两者速度相同时，有v₀－a_At=a_Bt，得：t=0.25s
②物体A不从B右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：

又：
联立以上两式，可得：a_B=6m/s²
再代入②式得：
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：，
所以F＝3N
综上：力F应满足的条件是1N≤F≤3N