题目

题型：江苏同步题难度：来源：

从地面上以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁，且落地前球已经做匀速运动。求：
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）球抛出瞬间的加速度大小；
（3）球上升的最大高度H。

答案

解：（1）由动能定理得
克服空气阻力做功
（2）空气阻力f=kv
落地前匀速运动，则mg－kv₁=0
刚抛出时加速度大小为a₀，则mg+kv₀=ma₀
解得
（3）上升时加速度为a，-（mg+kv）=ma

取极短△t时间，速度变化△v，有：
又
上升全程
则