题目

题型：0124 期末题难度：来源：

在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，如图所示，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v₀沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，v₀必须满足的条件？

答案

解：A球开始做匀速直线运动，直到与B球接近至l时，开始受到与v₀反向的恒力而做匀减速直线运动。B球则从A与其相近至l开始，受到与v₀同方向的恒力，做初速度为零的匀加速直线运动。两球间距离逐渐变小。两球不发生接触的临界条件是：两球速度相等时，两球间的距离最小，且此距离必须大于2r。即
 ①
 ②
其中v₁，v₂为当A、B两球距离最小时，A、B两球的速度；s₁，s₂为两球间距离从l变到最小的过程中A、B两球通过的路程
由牛顿第二定律可得，A球在减速运动，B球在加速运动的过程中，A、B两球的加速度大小为：

将a₁，a₂代入运动学公式，可得
 ③
 ④
 ⑤
 ⑥
上述6式联立解得