题目

题型：模拟题难度：来源：

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜而顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之问的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m₁与m₂之比。

答案

解：
第一次，小物块受力情况如图所示，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有
m₁g -T₁=m₁a₁
T₁"-m₂gsinα=m₂a₁

由牛顿第三定律知：
由α=30°得a₁=
第二次，m₁与m₂交换位置，设绳中张力为T₂，两物块加速度的大小为a₂，则有
m₂g-T₂=m₂a₂
T₂"-m₁gsinα=m₁a₂

由牛顿第三定律知：
由α=30°得a₂=
由时间关系得
解得。