题目

题型：同步题难度：来源：

“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示，光滑斜槽轨道AD与半径为R＝0.1m的竖直圆轨道(圆心为O)相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，∠DOB＝37°.质量为m＝0.1kg的小球从距D点L＝1.3m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道(g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：
(1)小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小；
(2)小球通过B点时对轨道的压力的大小；
(3)试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由．

答案

解：(1)在光滑斜槽上由牛顿第二定律得：
mgsin37°＝ma.
故a＝gsin37°＝6m/s²
(2)小球由A至B，机械能守恒，
则mg(Lsin37°＋h_DB)＝
h_DB＝R(1－cos37°)
又小球在B点，由牛顿第二定律得：
F_NB＝mg＋＝17N
由牛顿第三定律得：小球过B点时对轨道的压力大小为17N.
(3)小球要过最高点，需要的最小速度为v₀
则mg＝即v₀＝＝1m/s
又小球从A到C机械能守恒，
所以mg[Lsin37°－R(1＋cos37°)]＝mv
解之v_C＝m/s>1m/s
故小球能过最高点C.