题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置．
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．

答案

对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W₁，有：
  W₁=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
由此可判定，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板．　
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W₂，有：
  W₂=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
由此可判定，球B不能达到右极板．
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧．　
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a₁，由牛顿第二定律：
   a₁=

2qE

2m

=

qE

m

…③
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v₁，有：
    v²₁=2a₁L…④
由③④求得：
   v₁=

2qEL m

…⑤
（2）（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t₁，则：
   t₁=

v1

a1

…⑥
将③⑤代入⑥，得：
  t₁=

2mL qE

…⑦
球B进入电场后，带电系统的加速度为a₂，由牛顿第二定律
a₂=

-3qE+2qE

2m

=

-qE

2m

…⑧
显然，带电系统做匀减速运动，设球A刚达到右极板时的速度为v₂，减速所需时间为t₂，则有：
v²₂-v²₁=2a₂×1.5L…⑨
t₂=

v2-v1

a2

…⑩
求得：v₂=

1

2

2mL qE

，t₂=

2mL qE

…（11）
球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a₃，再由牛顿第二定律：
a₃=

-3qE

2m

…（12）
设球A从离开电场到静止时所需时间为t₃，运动的位移为x，则有：
  t₃=

0-v2

t3

…（13）
-v₂²=2a₃x…（14）
求得：t₃=

1

3

2mL qE

，x=

L

6

…（15）
由⑦、（11）、（12）可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=

7

3

2mL qE

…（16）
球A相对右板的位置为：x=

L

6

 
答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小为

2qEL m

．
    （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的距离为

L

6

．
   （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为

7

3

2mL qE

．