题目

题型：如皋市模拟难度：来源：

如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长的木板在水平拉力F=20N的作用下，以υ₀=5m/s的初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，以后只要木板运动了L就在木板最右端无初速放一铁块（g=10m/s²）．求：
（1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度多大？
（2）最终有几个铁块能留在木板上？
（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？

答案

（1）由F=μMg   得μ=0.5①
第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：
μmgL=

1

2

Mv02-

1

2

Mv12②
代入数据得v1=2

6

m/s
（2）对木板有F_合=f-F=nμmg③
第一个铁块放上后μmgL=

1

2

Mv02-

1

2

Mv12④
第二个铁块放上后2μmgL=

1

2

Mv12-

1

2

Mv22⑤
…
第n个铁块放上后nμmgL=

1

2

Mvn-12-

1

2

Mvn2⑥
由④⑤⑥式得(1+2+3+…+n)μmgL=

1

2

Mv02-

1

2

Mvn2⑦
木板停下时v_n=0，得n=6.6，
所以最终有7个铁块能留在木板上
（3）设当第7块铁块放上后，最后静止的位置距木板右端的距离为d由第（2）问得：

6×(6+1)

2

μmgL+7μmgd=

1

2

Mv02
解得d=

4

7

m
答：（1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度为2

6

m/s．
（2）最终有7个铁块能留在木板上
（3）最后一个铁块与木板右端距离为

4

7

m．