题目

题型：不详难度：来源：

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达荧光屏．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）当a、b间的电压为U₁时，在M、N间加上的电压为U₂，为使离子沿直线到达荧光屏，请导出M、N间所加匀强磁场的磁感应强度B与离子的比荷K（K=

ne

m

）之间的关系式；
（2）去掉偏转电压U₂，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B₀．若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出打到荧光屏上，a、b间的加速电压U₁至少为多少？

答案

（1）n价正离子在a、b加速电场的作用下加速，设进入M、N间的速度为v，由动能定理可得：

1

2

mv2=neU1   ①
进入M、N后没有发生偏转说明电场力与洛沦兹力平衡，故有：

U2

L

ne=neBv  ②
由①②可得：B=

U2

L 2U1K

        ③
（2）设带电离子在磁场中运动的最小半径为R，由几何关系可得(R-

1

2

L)2+L2=R2    ④
 解得：R=

5

4

L            ⑤
设离子向心加速度为a，由牛顿第二定律得：nevB₀=ma        ⑥
又由于圆周运动得：a=

v2

R

             ⑦
由⑤⑥⑦解得最小速度为：v=

neB0R

m

=

5neB0L

4m

          ⑧
由①⑧解得加速电压的最小值为：
 U1=

25neB02L2

32m

 答：（1）M、N间所加匀强磁场的磁感应强度B与离子的比荷K（K=

ne

m

）之间的关系式：B=

U2

L 2U1K

（2）U₁的最小值为U1=

25neB02L2

32m