题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量M=20kg的物体从光滑斜面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带（不计斜面底端速度大小的损失，即在斜面底端速度方向迅速变为水平，大小不变），传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．物体冲上传送带后就移走光滑斜面．（g取10m/s²）．
（1）物体滑上传送带A点时的速度大小．
（2）若两皮带轮AB之间的距离是6m，物体将从哪一边离开传送带？
（3）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，求M和传送带间相对位移．

答案

（1）物体从斜面上匀加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
a=gsinθ
又

v

2A

=2a•

H

sinθ

解得物体滑到底端时的速度：
vA=

2gH

=4m/s
（2）以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：
a=

Ff

M

=μg=1m/s2
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为：
s1=

0- v 20

-2a

=

0-42

-2

=8m＞6m
表明物体将从右边离开传送带．
（3）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：
a=

Ff

M

=μg=1m/s2
取向右为正方向，物体发生的位移为：
s1=

v 21 - v 20

2×(-a)

=

32-42

2×(-1)

=3.5m
物体运动的时间为：
t=

v1-v0

-a

=7s
这段时间内皮带向左运动的位移大小为：
s₂=vt=3×7=21m
物体相对于传送带滑行的距离为：
△s=s₁+s₂=24.5m
答：（1）物体滑上传送带A点时的速度大小为4m/s；
（2）若两皮带轮AB之间的距离是6m，物体将从右边离开传送带；
（3）M和传送带间相对位移为24.5m．